Πεπερασμένες διαφορές για την επίλυση προβλημάτων μηχανικού

Abstract

Ο σκοπός αυτής της πτυχιακής είναι η μελέτη της εφαρμοσμένης μηχανικής, των επιστημών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών στις συγκεκριμένες τεχνικές και το πλαίσιο για την ανάπτυξη δεξιοτήτων στη χρήση τους, που έχουν αποδειχθεί αποτελεσματικές στους διάφορους κλάδους της υπολογιστικής δυναμικής ρευστού (CFD). Σε αυτή την πτυχιακή περιγράφουμε τόσο τις θεμελιώδεις όσο και τις γενικές τεχνικές που σχετίζονται με κλάδους της ροής ρευστού. Υπάρχουν συγκεκριμένες τεχνικές που ισχύουν για τις διάφορες κατηγορίες συμπεριφοράς ροής μηχανικής, πολλές από τις οποίες είναι επίσης κατάλληλες για τη μεταφορά θερμότητας μέσω μεταφοράς. 'Ένα θεμελιώδες θέμα του κειμένου είναι ότι οι ανταγωνιστικές συνθέσεις που είναι κατάλληλες για υπολογιστική ρευστοδυναμική, π.χ. η πεπερασμένη διαφορά, το πεπερασμένο στοιχείο, ο πεπερασμένος όγκος και οι φασματικές μέθοδοι, είναι στενά συνδεδεμένες και μπορούν να ερμηνευθούν ως μέρος μιας ενοποιημένης δομής. Η εμπειρία στην τάξη δείχνει ότι αυτή η προσέγγιση βοηθά σημαντικά στην απόκτηση βαθύτερης κατανόησης των δυνατών και αδύνατων δυνατοτήτων των εναλλακτικών υπολογιστικών μεθόδων. Στην παρούσα Πτυχιακή εργασία γίνεται μία εισαγωγή στους διάφορους τύπους φυσικών προβλημάτων καθώς και οι κατηγορίες στις οποίες ταξινομούνται. Στην συνέχεια γίνεται μία εισαγωγική παρουσίαση βασικών μεθόδων πεπερασμένων διαφορών. Δίνονται απλά παραδείγματα για διάφορα φυσικά προβλήματα καθώς και διάφορα σχήματα διακριτοποίησης. Τέλος εφαρμόζεται και παρουσιάζεται πρόγραμμα σε γλώσσα προγραμματισμού fortran το οποίο επιλύει το πρόβλημα διάδοσης θερμότητας σε μία ράβδο χρησιμοποιώντας ένα κλασσικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών.